LCOF 41. 数据流中的中位数

1. 问题

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。

double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例 1：

输入：
["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,null,1.50000,null,2.00000]

示例 2：

输入：
["MedianFinder","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,2.00000,null,2.50000]

限制：

最多会对 addNum、findMedian 进行 50000 次调用。

2. 标签

堆
设计

3. 解法

3.1 Java

class MedianFinder {
    // 使用一个小顶堆和一个大顶堆来分别保存较大的一半和较小的一半
    PriorityQueue<Integer> minHeap, maxHeap;

    /** initialize your data structure here. */
    public MedianFinder() {
        // PriorityQueue 默认为小顶堆
        // minHeap 为小顶堆。用于保存较大的一半数字
        minHeap = new PriorityQueue<>();
        // maxHeap 为大顶堆，需要重写 Comparator。用于保存较小的一半数字
        maxHeap = new PriorityQueue<>((x, y) -> (y - x));
        // 重写 Comparator 完整的写法：
        // maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(new Comparator<Integer>() {
        //     public int compare(Integer x, Integer y) {
        //         return y - x;
        //     }
        // });
    }
    
    public void addNum(int num) {
        // 需要保持两个堆的平衡，最大堆的大小要始终等于最小堆的大小，或者等于最小堆的大小 + 1
        // 首先向最大堆中插入元素
        maxHeap.offer(num);
        // 最大堆中插入完，就从最大堆中取出最大的元素，插入最小堆中
        minHeap.offer(maxHeap.poll());
        // 此时如果两个堆不平衡，就把最小堆的元素放到最大堆里去
        if (minHeap.size() > maxHeap.size()) 
            maxHeap.offer(minHeap.poll());
    }
    
    public double findMedian() {
        // 如果两个堆的大小相等，就取出两个堆的堆顶元素求平均值
        if (maxHeap.size() == minHeap.size()) 
            return (maxHeap.peek() + minHeap.peek()) * 0.5;
        // 若两个堆的大小不相等，直接取出最大堆的堆顶元素即可
        return maxHeap.peek();
    }
}

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder obj = new MedianFinder();
 * obj.addNum(num);
 * double param_2 = obj.findMedian();
 */

3.2 Kotlin

class MedianFinder {
    // 使用一个小顶堆和一个大顶堆来分别保存较大的一半和较小的一半
    var minHeap: PriorityQueue<Int>
    var maxHeap: PriorityQueue<Int>

    /** initialize your data structure here.  */
    init {
        // PriorityQueue 默认为小顶堆
        // minHeap 为小顶堆。用于保存较大的一半数字
        minHeap = PriorityQueue()
        // maxHeap 为大顶堆，需要重写 Comparator。用于保存较小的一半数字
        maxHeap = PriorityQueue { x, y -> y!! - x!! }
    }

    fun addNum(num: Int) {
        // 需要保持两个堆的平衡，最大堆的大小要始终等于最小堆的大小，或者等于最小堆的大小 + 1
        // 首先向最大堆中插入元素
        maxHeap.offer(num)
        // 最大堆中插入完，就从最大堆中取出最大的元素，插入最小堆中
        minHeap.offer(maxHeap.poll())
        // 此时如果两个堆不平衡，就把最小堆的元素放到最大堆里去
        if (minHeap.size > maxHeap.size)
            maxHeap.offer(minHeap.poll())
    }

    fun findMedian(): Double {
        // 若两个堆的大小相等，就取出两个堆的堆顶元素求平均值
        // 若两个堆的大小不相等，直接取出最大堆的堆顶元素即可
        return if (maxHeap.size == minHeap.size) (maxHeap.peek() + minHeap.peek()) * 0.5 else maxHeap.peek().toDouble()
        
    }
}

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * var obj = MedianFinder()
 * obj.addNum(num)
 * var param_2 = obj.findMedian()
 */

3.3 复杂度分析

时间复杂度：获取堆顶元素 O(1) ，堆的插入和弹出使用 O(logN) 。
空间复杂度 O(N) ：其中 N 为数据流中的元素个数，小顶堆和大顶堆最多同时保存 N 个元素。

4. 参考

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最后更新于4年前