28. 对称的二叉树【递归】

1. 问题

请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

限制：

0 <= 节点个数 <= 1000

2. 解法 - 递归

2.1 Java

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        // 空树显然对称
        if (root == null)
            return true;
        // 非空树，检查左右子树是否对称
        return recursion(root.left, root.right);
    }

    // 检查L和R是否对称
    public boolean recursion(TreeNode L, TreeNode R) {
        // L和R同时越过叶子结点，为空，则该树从顶到底都对称，返回true
        if (L == null && R == null)
            return true;

        // 1. L和R只有一个越过叶子结点
        // 2. L的值和R的值不相等
        // 这两种情况下明显树不对称，返回false
        if ((L == null || R == null) || L.val != R.val)
            return false;

        // 判断L的left和R的right是否对称，L的right和R的left是否对称
        return recursion(L.left, R.right) && recursion(L.right, R.left);
    }
}

2.2 Kotlin

/**
 * Example:
 * var ti = TreeNode(5)
 * var v = ti.`val`
 * Definition for a binary tree node.
 * class TreeNode(var `val`: Int) {
 *     var left: TreeNode? = null
 *     var right: TreeNode? = null
 * }
 */
class Solution {
    fun isSymmetric(root: TreeNode?): Boolean {
        // 空树显然对称
        // 非空树，检查左右子树是否对称
        return if (root == null) true else recursion(root.left, root.right)
    }

    // 检查L和R是否对称
    fun recursion(L: TreeNode?, R: TreeNode?): Boolean {
        // L和R同时越过叶子结点，为空，则该树从顶到底都对称，返回true
        if (L == null && R == null)
            return true

        // 1. L和R只有一个越过叶子结点
        // 2. L的值和R的值不相等
        // 这两种情况下明显树不对称，返回false
        return if (L == null || R == null || L.`val` !== R!!.`val`) false else recursion(
            L.left,
            R.right
        ) && recursion(L.right, R.left)// 判断L的left和R的right是否对称，L的right和R的left是否对称
    }
}

2.3 复杂度分析

时间复杂度O(N)：其中N是二叉树的结点数量，每次执行recursion()可以判断一对结点是否对称，所以最多调用N/2次recursion()方法。
空间复杂度O(N)：最差情况下二叉树退化为链表，系统需要占用O(N)大小的栈。

3. 参考

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最后更新于4年前