在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
class Solution {
public int maxValue(int[][] grid) {
// 状态数组
// dp[i][j] 表示从左上角开始到 [i,j] 时可以拿到的礼物的最大价值
int row = grid.length;
int col = grid[0].length;
int[][] dp = new int[row][col];
// 边界值
dp[0][0] = grid[0][0];
// 状态转移方程
// 初始化第一行，第一行的每个格子只能靠左边的格子右移得到，因为上面没有格子了，无法通过下移得到第一行的格子
for (int i=1;i<col;i++) {
dp[0][i] = grid[0][i] + dp[0][i-1];
}
// 初始化第一列，第一列的每个格子只能靠上面的格子下移得到，因为左边没有格子了，无法通过右移得到第一列的格子
for (int i=1;i<row;i++) {
dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i-1][0];
}
// 余下的格子，每个格子都可以往右、往下移动
for (int i=1;i<row;i++) {
for (int j=1;j<col;j++) {
dp[i][j] = grid[i][j] + Math.max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
}
}
return dp[row - 1][col - 1];
}
}
class Solution {
fun maxValue(grid: Array<IntArray>): Int {
// 状态数组
// dp[i][j] 表示从左上角开始到 [i,j] 时可以拿到的礼物的最大价值
val row = grid.size
val col = grid[0].size
val dp = Array(row) { IntArray(col) }
// 边界值
dp[0][0] = grid[0][0]
// 状态转移方程
// 初始化第一行，第一行的每个格子只能一直往右平移
for (i in 1 until col) {
dp[0][i] = grid[0][i] + dp[0][i - 1]
}
// 初始化第一列，第一列的每个格子只能一直往下平移
for (i in 1 until row) {
dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i - 1][0]
}
// 余下的格子，每个格子都可以往右、往下移动
for (i in 1 until row) {
for (j in 1 until col) {
dp[i][j] = grid[i][j] + Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])
}
}
return dp[row - 1][col - 1]
}
}
