*66. 构建乘积数组【DP】

1. 问题

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B 中的元素 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

示例:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]

提示：

所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
a.length <= 100000

2. 标签

找规律
DP

3. 解法

本质DP，看DP的代码会更清晰易懂一些。

3.1 Java

class Solution {
    public int[] constructArr(int[] a) {
        // 判空
        if (a.length == 0)
            return new int[0];

        // 创建 b 数组
        int[] b = new int[a.length];
        // 赋初值
        b[0] = 1;
        // 工具人 tmp
        int tmp = 1;
        /**
         * 去看K佬画的表格 第一个循环是在计算「下三角」部分的值，也就是 a[i] 之前的所有数的乘积
         */
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            b[i] = b[i - 1] * a[i - 1];
        }
        // 第二个循环是在计算「上三角」部分的值，也就是 a[i] 之后的所有数的乘积
        for (int i = a.length - 2; i >= 0; i--) {
            tmp *= a[i + 1];
            b[i] *= tmp;
        }
        
        return b;
    }
}

3.2 Kotlin

class Solution {
    fun constructArr(a: IntArray): IntArray {
        // 判空
        if (a.size == 0)
            return IntArray(0)

        // 创建 b 数组
        val b = IntArray(a.size)
        // 赋初值
        b[0] = 1
        // 工具人 tmp
        var tmp = 1
        /**
         * 去看K佬画的表格 第一个循环是在计算「下三角」部分的值
         */
        for (i in 1 until a.size) {
            b[i] = b[i - 1] * a[i - 1]
        }
        // 第二个循环是在计算「上三角」部分的值
        for (i in a.size - 2 downTo 0) {
            tmp *= a[i + 1]
            b[i] *= tmp
        }

        return b
    }
}

3.3 复杂度分析

时间复杂度 O(N) ：其中 N 为数组的长，总共需要遍历两边数组。
空间复杂度 O(1) ：变量 tmp 仅使用了常数大小的额外空间。（数组 b 作为返回值不考虑到复杂度内）。

哇还能这样不考虑的吗

4. 参考

上一页65. 不用加减乘除做加法【位运算】下一页67. 把字符串转换成整数

最后更新于3年前