63. 股票的最大利润【DP】
1. 问题
假设把某股票的价格按照时间先后顺序存储在数组中，请问买卖该股票一次可能获得的最大利润是多少？
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。限制：
0 <= 数组长度 <= 10^5
2. 标签
动态规划
3. 解法 - 动态规划
3.1 Java
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
// 判空
if (prices.length == 0)
return 0;
// 状态数组
// dp[i] 表示以 prices[i] 结尾的子数组的最大利润（也就是前i天的最大利润）
int[] dp = new int[prices.length];
// 前几日的最低价格
int minPrice = Integer.MAX_VALUE;
// 股票的最大利润
int maxProfit = 0;
// 边界值
dp[0] = 0;
for (int i=1;i<prices.length;i++) {
// 遍历的同时更新股票的最低价格
minPrice = Math.min(minPrice, prices[i]);
// 当前最大利润为【前一天的最大利润】和【当日股价 - 前几日中的最低股价】中的较大者
dp[i] = Math.max(dp[i-1], prices[i] - minPrice);
// 更新最大利润
maxProfit = Math.max(dp[i], maxProfit);
}
return maxProfit;
}
}3.2 Kotlin
class Solution {
fun maxProfit(prices: IntArray): Int {
// 判空
if (prices.size == 0)
return 0
// 状态数组
// dp[i] 表示以 prices[i] 结尾的子数组的最大利润（也就是前i天的最大利润）
val dp = IntArray(prices.size)
// 前几日的最低价格
var minPrice = Integer.MAX_VALUE
// 股票的最大利润
var maxProfit = 0
// 边界值
dp[0] = 0
for (i in 1 until prices.size) {
// 遍历的同时更新股票的最低价格
minPrice = Math.min(minPrice, prices[i])
// 当前最大利润为【前一天的最大利润】和【当日股价 - 前几日中的最低股价】中的较大者
dp[i] = Math.max(dp[i - 1], prices[i] - minPrice)
// 更新最大利润
maxProfit = Math.max(dp[i], maxProfit)
}
return maxProfit
}
}3.3 复杂度分析
时间复杂度
O(N)：其中 N 为 prices 的长度，需要遍历整个数组。空间复杂度
O(N)：dp 数组占用了 O(N) 的额外空间。
效率优化：
由于
dp[i]只和dp[i-1]、prices[i]、minPrice有关，所以可以直接使用一个变量代替dp数组，这样可以将空间复杂度从O(N)降低至O(1)，修改后的代码如下：
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
// 前几日的股票最低价格
int minPrice = Integer.MAX_VALUE;
// 股票的最大利润
int maxProfit = 0;
// 遍历股价
for (int price : prices) {
// 更新股票最低价格
minPrice = Math.min(minPrice, price);
// 更新最大利润，当前最大利润为【前一天的最大利润】和【当日股价 - 前几日中的最低股价】中的较大者
maxProfit = Math.max(maxProfit, price - minPrice);
}
return maxProfit;
}
}4. 参考
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