41. 数据流中的中位数【堆】
1. 问题
如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。
例如，
[2,3,4] 的中位数是 3
[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
设计一个支持以下两种操作的数据结构：
void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例 1：
输入：
["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,null,1.50000,null,2.00000]示例 2：
输入：
["MedianFinder","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,2.00000,null,2.50000]限制：
最多会对
addNum、findMedian进行50000次调用。
2. 标签
堆
设计
3. 解法
3.1 Java
class MedianFinder {
// 使用一个小顶堆和一个大顶堆来分别保存较大的一半和较小的一半
PriorityQueue<Integer> minHeap, maxHeap;
/** initialize your data structure here. */
public MedianFinder() {
// PriorityQueue 默认为小顶堆
// minHeap 为小顶堆。用于保存较大的一半数字
minHeap = new PriorityQueue<>();
// maxHeap 为大顶堆，需要重写 Comparator。用于保存较小的一半数字
maxHeap = new PriorityQueue<>((x, y) -> (y - x));
// 重写 Comparator 完整的写法：
// maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(new Comparator<Integer>() {
// public int compare(Integer x, Integer y) {
// return y - x;
// }
// });
}
public void addNum(int num) {
// 需要保持两个堆的平衡，最大堆的大小要始终等于最小堆的大小，或者等于最小堆的大小 + 1
// 首先向最大堆中插入元素
maxHeap.offer(num);
// 最大堆中插入完，就从最大堆中取出最大的元素，插入最小堆中
minHeap.offer(maxHeap.poll());
// 此时如果两个堆不平衡，就把最小堆的元素放到最大堆里去
if (minHeap.size() > maxHeap.size())
maxHeap.offer(minHeap.poll());
}
public double findMedian() {
// 如果两个堆的大小相等，就取出两个堆的堆顶元素求平均值
if (maxHeap.size() == minHeap.size())
return (maxHeap.peek() + minHeap.peek()) * 0.5;
// 若两个堆的大小不相等，直接取出最大堆的堆顶元素即可
return maxHeap.peek();
}
}
/**
* Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
* MedianFinder obj = new MedianFinder();
* obj.addNum(num);
* double param_2 = obj.findMedian();
*/3.2 Kotlin
class MedianFinder {
// 使用一个小顶堆和一个大顶堆来分别保存较大的一半和较小的一半
var minHeap: PriorityQueue<Int>
var maxHeap: PriorityQueue<Int>
/** initialize your data structure here. */
init {
// PriorityQueue 默认为小顶堆
// minHeap 为小顶堆。用于保存较大的一半数字
minHeap = PriorityQueue()
// maxHeap 为大顶堆，需要重写 Comparator。用于保存较小的一半数字
maxHeap = PriorityQueue { x, y -> y!! - x!! }
}
fun addNum(num: Int) {
// 需要保持两个堆的平衡，最大堆的大小要始终等于最小堆的大小，或者等于最小堆的大小 + 1
// 首先向最大堆中插入元素
maxHeap.offer(num)
// 最大堆中插入完，就从最大堆中取出最大的元素，插入最小堆中
minHeap.offer(maxHeap.poll())
// 此时如果两个堆不平衡，就把最小堆的元素放到最大堆里去
if (minHeap.size > maxHeap.size)
maxHeap.offer(minHeap.poll())
}
fun findMedian(): Double {
// 若两个堆的大小相等，就取出两个堆的堆顶元素求平均值
// 若两个堆的大小不相等，直接取出最大堆的堆顶元素即可
return if (maxHeap.size == minHeap.size) (maxHeap.peek() + minHeap.peek()) * 0.5 else maxHeap.peek().toDouble()
}
}
/**
* Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
* var obj = MedianFinder()
* obj.addNum(num)
* var param_2 = obj.findMedian()
*/3.3 复杂度分析
时间复杂度：获取堆顶元素
O(1)，堆的插入和弹出使用O(logN)。空间复杂度
O(N)：其中 N 为数据流中的元素个数，小顶堆和大顶堆最多同时保存 N 个元素。
4. 参考
最后更新于
这有帮助吗？